Zinsrechnung Kapital verdoppeln

Question

Aufgabe:

Eine Bank gewährt die ersten drei Jahre 1,5% und danach 2%

a) Wie hoch waren die Prozente nach 8 Jahren?

b) Wie lange dauert es bis sich ein Kapital verdoppelt

c) Um wieviel Prozente müsste der Prozentsatz nach 3 Jahren erhöht werden damit sich das Kapital nach 10 Jahren verdoppelt

Problem/Ansatz:

Mir fehlt der Ansatz, da kein Kapital gegeben ist.

Comments

Bei b) und c) steht das Kapital auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens und kann weggekürzt werden. Die Antwort ist gültig unabhängig von der Höhe des Kapitals.

Answer 1

a) \( \sqrt[8]{1,015^3·1,02^5} \) ≈1,018

     Im Durchschnitt 1,8% jährlich.

Answer 2

a)

(1.015³ * 1.02^8-3 ) ^1/8 = 1.018

Der durchschnittliche Prozentsatz ist 1,8 %

b)

1.015³ * 1.02^n-3 = 2   ⇔   n = 37,7 Jahre

Mit der Zinszahlung am Ende des 38. Jahres wird das Kapital mehr als doppelt so hoch sein.

c)

1.015³ * q^10-3 = 2  ⇔  q = 1,097

Der Prozentsatz müsste nach 3 Jahren auf 9,7% erhöht werden.

Comments

Hallo

Welche Formeln hast du verwendet?

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Die hier angegebenen. Oder was ist die Frage?

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Kapital K₀ nach n Jahren mit p% Zinsen:

K_n=K₀·(1+p/100)ⁿ .