Tilgung von Schulden

Question

Aufgabe:Wie hoch muss eine gleichmässig gegen Null fallende Tilgungsrate anfänglich sein, damit eine Schuld von 1987GE nach 12
Jahren getilgt ist? Rechnen Sie mit einem nominellen Zinssatz von 4.3 Prozent.

Problem/Ansatz: Ich habe bereits im Forum nach ähnliche Aufgaben gesucht und nur teilweise waren da richtige Antworten dabei. Kann mir jemand bitte schritt für schritt erklären was man hier machen muss ? !!

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https://www.mathelounge.de/489088/tilgungsrate-nominellem-zinssatz-schuld

EDIT (Kopie aus späterem Kommentar): Achtung. In dem Link geht es um eine konstante Tilgungsrate und nicht um eine gleichmäßig gegen Null fallende Tilgungsrate.

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Da die Erklärung dort nicht steht, hat mir das wenig geholfen. Aber trotzdem danke für den Einsatz.

Bekommt jemand bei meiner Rechnung eine Lösung heraus und ist sie 10110.83 ?

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Schau dir den Link bitte genau an. Du musst nur deine Zahlen einsetzen.

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Ja aber da versteh ich die vorletzte bzw. 3.letzte Zeile nicht. Wie kann aus (0.018/0.3068) 0.1040 folgen? Das ist doch nicht richtig

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Tipp: Lies die damalige Antwort (nicht nur die Frage). D.h. weiter unten auch schauen. https://www.mathelounge.de/489088/tilgungsrate-nominellem-zinssatz-schuld-1250-jahren-getilgt?show=490095#c490095

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Dankeee!! Hab’s jetzt glaub ich. Kommt da 211.96 raus ? Kann mir das jemand bitte nach rechnen. Ich hab nur mehr einen Versuch und ich will unbedingt diesen Punkt....

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Warte besser so lange bis jemand Zeit hat zum Nachrechnen, falls du nicht sofort abgeben musst.

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Achtung. In dem Link geht es um eine konstante Tilgungsrate und nicht um eine gleichmäßig gegen Null fallende Tilgungsrate.

Answer 1

∫ (0 bis 12) ((r - r/12·x)·EXP(- 0.043·x)) dx = 1987 --> r = 390.49 GE

Comments

DANKE für deine Hilfe Mathecouch!! Könntest du mir das bitte näher erläutern, was du da gemacht hast? Einfach integrieren und einsetzten geht ja wohl nicht, da man r berechnen muss. Hast du s vielleicht umgeformt um auf r zu kommen?

LG

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Wenn ich das umforme gelange ich zu der Gleichung r-r/12x = 1987/(integral von 12 bis 0 (e hoch -0.043x)

Wenn ich das nach r auflöse, dann steht linkst r-r ?

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Zunächst ermittelt man eine Stammfunktion von

f(x) = (r - r/12·x)·EXP(- 0.043·x)

F(x) = (r - r/12·x)·EXP(- 0.043·x)/(- 0.043) - (- r/12)·EXP(- 0.043·x)/(- 0.043)^2

Ich lasse das mal unvereinfacht stehen.

Jetzt wird das bestimmte Integral gebildet. Also Stammfunktion der oberen Grenze minus Stammfunktion von der unteren Grenze. Das ist dann gleich dem Wert 1987 zu setzen und nach r aufzulösen.

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Ok alles klar, jetzt ist es mir bewusst. Danke vielmals für deine Hilfe ! (Mathecoach)

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Man kann auch erstmal allgemeine Variablen einsetzen und sich damit eine allgemeine Formel herleiten

r = S·n·p^2/((n·p - 1) + exp(- n·p))

r = 1987·12·0.043^2/((12·0.043 - 1) + exp(- 12·0.043)) = 390.49

Allerdings geht in so eine Formel ja das Grundverständnis dafür was gemacht werden soll verloren.

Das Herleiten kann aber einfacher und kürzer sein, wenn man allgemeine Buchstaben benutzt anstatt die Zahlen immer wieder aufzuschreiben.