Seien \(\Omega =[0,1], F=B[0,1]\) und \(\mathbb{P}=\lambda|_{[0,1]}\) die Gleichverteilung auf \( [0,1]\). Sei \( n≥ 1\) fest. Sei \(G_n\) die \(\sigma\) -Algebra, die von \(\{[0,\frac{1}{n}],(\frac{1}{n},\frac{2}{n}],...,(\frac{n-1}{n},1]\}\) erzeugt ist. Sei \(X \in L^1(\Omega, F, \mathbb{P})\): Bestimme die bedingte Erwartung \(\mathbb{E} [X|G_n]\)
