Hey, könntet ihr mir vielleicht sagen, wie man hierauf kommt? Man soll \( \left.P( X_{1}=k / X_{1}+X_{2}=n\right) \) von unabhängig geometrisch verteilten Zufallsvariablen berechnen und ich verstehe nicht so ganz, wie man beim Nenner auf \( P\left(X_{1}+X_{2}=n\right)=(n+1) p^{2}(1-p)^{n} \) kommt. Könntet ihr mir vielleicht weiterhelfen?
\( \left.P (x_{1}=k \vert x_{1}+x_{2}=n\right)=\frac{P\left(x_{1}=k_{1} x_{1}+x_{2}=n\right)}{P\left(x_{1}+x_{2}=n\right)}=\frac{P\left(x_{1}=k\right) P\left(x_{2}=n-k\right)}{P\left(x_{1}+x_{2}=n\right)}=\frac{p(1-p)^{k} p(1-p)^{n-k}}{(n+1) p^{2}(1-p)^{n}}=\frac{1}{n+1} \)
LG
