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Sei f= { ([b-1]6, [5b+3]6 ∈ ℤ6 X ℤ6 : b ∈ ℤ } eine Korrespondenz auf  ℤ6 X ℤ6 .

Zeigen Sie, dass f eine Abbildung ist. Insbesondere beweisen Sie: (∀b1, b2 ∈ ℤ)[ [b1-1]6 =[b2-1]6 ⇒[5b1 +3]6 =[5b2 +3]6

In der Tat :  [b1-1]6 =[b2-1]⇔(b1-1,b2-1)∈ ℜ6; wobei ℜ6= {(x,y) ∈ ℤ X ℤ :6 teilt (x-y)}.

Das Bedeutet: 6|((b1-1)-(b2-1)), also 6|(b1-b2) und 6| ___ *(b1-b2).

Damit gilt: 6| (( __*b1+__)-(__*b2+3)), d.h. (5b1+3,5b2+3) ∈ℜ6 und schließlich [5b1+3]6 = [5b2+3]6


Problem/Ansatz:

Da ich jetzt bestimmt ne Stunde gebraucht habe, um diese Zeilen hier Aufzuschreiben, folgen die nächsten Aufgaben als Kommentar darunter.


Ich bitte um eine for-dummies Antwort. Wie komme ich hier bei dieser Aufgabe auf die Lücken ? __

Wie rechne ich das aus oder sehe ich, was dort rein kommt? :)

Ich danke schonmal im Voraus und hoffe nun, keine uploadschwierigkeiten zu haben ;D

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2. Bestimmen Sie für jede Restklasse [a]6 ∈ ℤ6 das Bild unter f und geben Sie die Abbildungsvorschrift f([a]6 ) an:

f([a]6) =[ ___ *a+___]6. Gebe Sie hier nur ganze Zahlen von 0-5 ein.

3. Prüfen Sie (zB mit hilfe der Wertetabelle) ob f Injektiv, surjektiv, bzw. bijektiv ist.


Die Definitionsmenge von f besteht aus ___ verschiedenen Elementen.

Die Wertemenge von f besteht aus ___ verschiedenen Elementen.

Die Abbildung f ist _______, _______ und damit ___________. (bijektiv, surjektiv, Injektiv)

4. Wenn die Abbildung f ______ ist, kann man die inverse f-1bestimmen.

f-1([c]6)=[__*c+__]6  hier nur Zahlen von 0-5


So,  das wars jetzt erstmal von mir. Ich freue mich über jede antwort und hilfe. Danke

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