Sei f= { ([b-1]6, [5b+3]6 ∈ ℤ6 X ℤ6 : b ∈ ℤ } eine Korrespondenz auf ℤ6 X ℤ6 .
Zeigen Sie, dass f eine Abbildung ist. Insbesondere beweisen Sie: (∀b1, b2 ∈ ℤ)[ [b1-1]6 =[b2-1]6 ⇒[5b1 +3]6 =[5b2 +3]6
In der Tat : [b1-1]6 =[b2-1]6 ⇔(b1-1,b2-1)∈ ℜ6; wobei ℜ6= {(x,y) ∈ ℤ X ℤ :6 teilt (x-y)}.
Das Bedeutet: 6|((b1-1)-(b2-1)), also 6|(b1-b2) und 6| ___ *(b1-b2).
Damit gilt: 6| (( __*b1+__)-(__*b2+3)), d.h. (5b1+3,5b2+3) ∈ℜ6 und schließlich [5b1+3]6 = [5b2+3]6
Problem/Ansatz:
Da ich jetzt bestimmt ne Stunde gebraucht habe, um diese Zeilen hier Aufzuschreiben, folgen die nächsten Aufgaben als Kommentar darunter.
Ich bitte um eine for-dummies Antwort. Wie komme ich hier bei dieser Aufgabe auf die Lücken ? __
Wie rechne ich das aus oder sehe ich, was dort rein kommt? :)
Ich danke schonmal im Voraus und hoffe nun, keine uploadschwierigkeiten zu haben ;D