Question

Es seien A und B Mengen.

Beweisen Sie, dass A \ B = B \ A genau dann, wenn A = B. 

Answer 1

Sei :  A \ B = B \ A

Dann musst du zeigen:  A=B .

Angenommen, das sei falsch. Dann gäbe es:

 Entweder     x∈A   und x∉ B

Oder      x∉ A    und    x∈B

1. Fall:     x∈A   und x∉ B

              ==>    x∈A\B Dann nach Vor.

                     ==>    x∈B\A

              ==>   x ∈ B     Widerspruch.

Den 2. Fall entsprechend zeigen.

Umgekehrt:   Sei  A=B.

==>    A \ B = ∅ = B \ A

Comments

Okay, Danke ;)

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Ist dann 2. Fall

x∈B  und x∉ A

==>   x∈B\A

==>    x∈A\B

==>  x ∈ A    Widerspruch.