Größtmöglichen Sehwinkel von Bild an Wand Berechnen.

Question

Aufgabe:

Ein Bild wird an die Wand gehängt. Sein unterer Rand ist um die Länge a,
sein oberer um b höher als das Auge eines Betrachters uber dem Boden (  a, b > 0). In welcher
Entfernung von der Wand muss der Betrachter stehen, um das Bild unter einem möglichst
großem Winkel sehen zu können?

Problem/Ansatz:

Also man kann ja schon sagen, dass wenn die Höhe der Augen des Betrachters vom Boden aus c ist gilt:

Das Bild hängt auf der Höhe von (c - a) bis (c - b).

Aber wie berechne ich jetzt den Größten Winkel?

Answer 1

Hallo

 das c spielt ja keine Rolle.

mach ne Skizze vom Auge aus in der Entfernung x zur Wand dann ist der Winkel zum unteren Rand α zum oberen Rand β und due hast tan(α)=a/x tan(β)=b/x dann mit der Formel tan(β-α) =f(x) bestimmen, da der Winkel unter 90° ist und tan von 0 bis 90° monoton kannst du max von f(x) bestimmen , statt max vom Sehwinkel β-α

Gruß lul

Comments

Erstmal Danke für deine Antwort!

Ist das erstmal so richtig? und wie soll ich dann weiter machen ich habe ja keine Werte für alpha und beta und kann somit nicht das max(f(x)) herausfinden aber das gilt es ja herauzufinden (größtmöglichtse).

Oder reicht das schon als Antwort?

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Hallo

1. warum c benennen.

2. deine Zeichnung ist falsch, der untere Punkt des Bildes ist a oberhalb der Augenhöhe, also a oberhalb des Punktes wo dein x endet. b entsprechen auch oberhalb der Augenhöhe. Du musst Texte genauer lesen "Sein unterer Rand ist um die Länge a, sein oberer um b höher als das Auge"

erst dann kannst du 1. den Sehwinkel einzeichnen, 2, den Winkel α zum unteren Rand . damit tan(α)=a/x entsprechend zum oberen Rand tan(β)=b/x

dann muss man sagen, da tan monoton im gesuchten Bereich, muss man nur  tan des Sehwinkel tan(β-α) maximieren. dann die Formel für tan(β-α) benutzen und du hast eine Funktion f(x) die noch von den Parametern a,b abhängt. davon seh ich bei dir nichts .

Du hast weder die Aufgabe noch meine Antwort gründlich gelesen, sonst hätte diese Skizze nicht entstehen können!

Gruß lul