Wie weit ist die Entfernung e, wenn der Durchmesser und der Sehwinkel gegeben ist?

Question

habe eine Frage zum Thema Trigonometrie.

Ein Freiballon mit dem Durchmesser d=29m wird unter einem Sehwinkel von α=0,4° beobachtet. Berechne die Entfernung e des Beobachters vom Ballon.

 

Das ist noch eine Skizze dazu.

 

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen :)

Answer 1

Die Sichtlinie e ist Winkelhalbierende des WInkels alpha, daher gilt

r / e = tan ( alpha / 2 )

<=> e = r / tan ( alpha / 2 )

und mit r = d / 2

<=> e = d / ( 2 * tan (alpha / 2 ) )

Bekannte Werte einsetzen:

e = 29 m / ( 2 * tan ( 0,2° ) = 4154 m (gerundet).