U-Boot Aufgabe: Wie lautet der Lösungsweg?

Question

Aufgabe: Nummer 13, S. 60; im Buch Mathematik Gymnasiale Oberstufe Berlin (Cornelsen)

Ein U-Boot beginnt eine Tauchfahrt in P (100 I 200 I 0) mit 11,1 Knoten in Richtung des Peilziels Z (500 I 400 I -80), bis es eine Tiefe von 80 m erreicht hat. (1 Knoten = 1 Seemeile/ Stunde = 1,852 km/h)

Anschließend geht es ohne Kurswechsel in eine horizontale Schlechfahrt von 11 Knoten ein. Könnte es zu einer Kollision mit der Tauchkugel T kommen, die zeitgleich vom Forschungsschiff S (700 I 800 I0) mit einer Geschwindigkeit von 0,5 m/s senkrecht sinkt?

Problem/Ansatz: Ich bin eigentlich sehr gut in Mathe, aber hier verstehe ich den Lösungsweg wirklich gar nicht.

ACHTUNG: Ich bitte um eine ausführliche Lösung nach den Lösungen im Buch!

Hier die Lösung aus dem Buch Mathematik Gymnasiale Oberstufe Berlin Lösungen (Cornelsen)

13.

g: x->=(100/200/0)+r(4/4/-0,8)

|(4/4/-0.8)|=5.71m/s=20.57km/h=11.1 Knoten (r in Sekunden)

Nach 100s neuer Kurs: gxy: x->=(500/600/-80)+r(4/4/0)

|(4/4/0)|=5,66m/s=20.36km/h=11 Knoten

Kurs der Tauchkugel: h: x->=(700/800/0)+s(0/0/-0.5)

gxy=h : s=160, r=50, S (700/800/-80)

Das U Boot durchfährt den Schnittpunkt S ca. 10s vor der Tauchkugel.

Wie kommt man auf die Parametergleichungen???

Ich habe bereits 20 verschiedene Foren durchsucht um wenigstens auf den richtigen Ansatz zu kommen, aber nirgendwo war die richtige Lösung zu finden!

Ich bin wirklich am verzweifeln!!!

Answer 1

Wenn du P und Z korrekt angegeben hast, dann ist die Lösung verkehrt

PZ = [500, 400, -80] - [100, 200, 0] = [400, 200, -80]

Das ist jetzt bestimmt kein Vielfaches von [4, 4, -0.8]

Comments

Tja, genau das habe ich mir auch gedacht.

Ich habe allerdings alle Werte zu 100% korrekt angegeben wie sie im Buch sowie im Lösungsheft zu finden sind.

Du bist also der Meinung im Lösungsbuch ist die falsche Lösung abgedruckt?

LG

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Was ich sagen kann ist das entweder Lösung oder Aufgabe falsch sind. In der Lösung wird von einem Z(500 | 600 | -80) ausgegangen.

Es kann also auch ein Fehler in der Aufgabenstellung sein.

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Ich denke man müsste eben erstmal klären wie der Richtungsvektor r=(4/4/0.8) zu bestimmen ist.

Ich bin mir sicher dahinter steht ein logischer und auch richtiger Lösungsweg.

Ich rechne gleich mal mit “unserem” Richtungsvektor PZ und schaue wie weit ich komme bzw. ob ich zum Ergebnis wie im Lösungsheft gelange.

Falls irgendjemand noch einen anderen Vorschlag bezüglich eines geeigneten Lösungsweges hat wäre ich sehr dankbar!

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Ich denke man müsste eben erstmal klären wie der Richtungsvektor r=(4/4/0.8) zu bestimmen ist.

Ein Richtungsvektor bestimmt sich über Endpunkt minus Anfangspunkt.

Wie gesagt ist die Lösung für die Tonne, wenn sie von einer anderen Aufgabe ausgeht.

Du kannst jetzt eine Passende Lösung zur Aufgabe basteln oder eine passende Aufgabe zur Lösung.

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Mein Mathekurs hatte diese Aufgabe auch letztens und wir haben einen Fehler entdeckt. In älteren Ausgaben des Mathebuches wird das Peilziel (500|400|-80) angeben, in neueren aber (500|600|-80). Damit kommt man natürlich auf ganz andere Ergebnisse und es könnte zu einer Kollision kommen, es gibt also einen Schnittpunkt, aber das U-Boot bewegt sich deutlich schneller als die Tauchkugel und daher kommt es nicht tatsächlich zu einer Kollision. Der Schnittpunkt, ist wenig überraschend, bei (700|800|-80) da das U-Boot bei seiner Schleichfahrt nur die x- und y- Koordinaten ändert und die Tauchkugel bei (700|800|0) nur die z-Koordinate sich ändert. Daher kann es nur dort und bei z=-80 zu einer Kollision kommen.