Question

Formen Sie die Brüche so um, dass der Nenner verschwindet. In der Lösung dürfen keine Brüche und keine Potenzzeichen auftreten:

1. \( \dfrac{12}{\sqrt{3}} \)

2. \( \dfrac{1+x-\sqrt{4x}}{\sqrt{x}-1} \)

3. \( \dfrac{u^2}{\sqrt{u^2+1}+1} \)

Answer 1

Nenner rational machen und kürzen. Beispiel: \( \dfrac{12}{\sqrt{3}} \) =\( \dfrac{12·\sqrt{3}}{3} \) =4·\( \sqrt{3} \)

\( \dfrac{1+x-\sqrt{4x}}{√x-1} \) =\( \dfrac{(1+x-\sqrt{4x})(\sqrt{x}+1)}{x-1} \) =\( \dfrac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}-x+1}{x-1} \) =√x-1.

Comments

Was hast du ganz am Schluss getan?

Und damit keine Missverständnisse vorkommen: Du meinst √(x) - 1, nehme ich an.

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Dir muss ich das sicher nicht vorrechnen, aber du fragst wohl im Interesse des FS.

\( \dfrac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}-x+1}{x-1} \) =\( \dfrac{\sqrt{x}(x-1)-1(x-1)}{x-1} \)=\( \dfrac{(\sqrt{x}-1)(x-1)}{x-1} \)=\( \sqrt{x}  \) -1.

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Das Resultat sieht immer noch ungewohnt aus.

= √(x) - 1. 

Text erkannt:

1) \( =\frac{(\sqrt{x}-1)(x-1)}{x-1}=\sqrt{x}-1 \)

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Was ist daran ungewohnt? Ich verstehe dich nicht. Hast du ein anderes Resultat?

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Nein. Auf meinem Bildschirm wirkt -1 wie hochgestellt. Mein Screenshot.

EDIT: Jetzt nicht mehr, bzw. bloss im Kommentar.

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@ Roland: Das liegt an der Art wie Du Latex verwendest. Du kannst ruhig alles mathematische in Latexumgebung setzen. Insbesondere Gleichheitszeichen (ein häufig zu beobachtendes Phänomen, dass das Gleichheitszeichen außerhalb der Latexumgebung gesetzt wird...warum auch immer). Auch die -1 kannst Du mit hinzupacken. So sieht es eindeutig aus:

\( \dfrac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}-x+1}{x-1} = \dfrac{\sqrt{x}(x-1)-1(x-1)}{x-1} =\dfrac{(\sqrt{x}-1)(x-1)}{x-1} =\sqrt{x}  -1\)

\dfrac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}-x+1}{x-1} = \dfrac{\sqrt{x}(x-1)-1(x-1)}{x-1} =\dfrac{(\sqrt{x}-1)(x-1)}{x-1} =\sqrt{x}  -1

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Danke für deinen Tipp. Hätte Lu auch im ersten Kommentar schreiben können.

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Ich verwende in der Regel kein LaTeX und hätte das nicht so gut erklären können.

Answer 2

Ich nehme an, dass in 2.) nicht zwei verschiedene Variable x und z vorkommen sollen, sondern nur eine; in meiner Rechnung etwa x. Der Zähler kann mit der zweiten binomischen Formel sofort zu einem Binom verwandelt werden, so dass anschließend der Nenner gegen den Zähler weggekürzt werden kann: $$ \dfrac{1+x-\sqrt{4x}}{\sqrt{x}-1} = \dfrac{x-2\cdot\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} = \dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1} = \sqrt{x}-1 $$

Answer 3

12 / √(3)

= (12 * √(3)) / (√(3)*√(3))

= (12 * √(3)) / (3)

= ( 4 * √(3) ) / 1

= 4 * √(3)