Wieso ergibt 1/x * ln(x) integriert ln(|ln(x)|) . Wieso verschwindet das x im Nenner?

Question

Aufgabe:

Wieso ergibt 1/x * ln(x) aufgeleitet: ln(|ln(x)|) -> wieso verschwindet das x im Nenner?

Problem/Ansatz:

Wäre es nicht: ln(x*ln(x))?

Comments

Ok, habe es mal so probiert:

1/x + 1/ln(x) dx

u = ln(x)

dx = du/u'

dx = du / 1/x

-> 1/x + 1/u dx

1/x + 1/u * du * x (x kürzt sich heraus)

-> Integral von 1/u du

-> ln(u) -> ln(ln(x))

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Oh. Da sind einige Fehler drin

1/x + 1/ln(x) dx

Z.b. Integralzeichen vergessen, Multiplikation statt Addition etc.

Schau dir nochmals meine Lösung an und schreibe es dann sauber und richtig auf.

Answer 1

∫ 1/(x·LN(x)) dx

∫ 1/x·1/LN(x) dx

Subst. z = LN(x) → 1 dz = 1/x dx

∫ 1/x·1/z x·dz

∫ 1/z dz

LN(z) + C

Resubst. z = LN(x)

LN(LN(x)) + C

Answer 2

Bevor du fragst: "Warum ist ... die Stammfunktion?"

(kleine Randbemerkung: "aufleiten" gibt es nicht)

solltest du einfach mal die vorgegebene Stammfunktion ableiten und sehen, dass es dann passt.

Answer 3

Zur Beantwortung deiner Frage genügt es die Stammfkt. abzuleiten.

Es gilt: F(x) = ln g(x) → f(x) = 1/g(x) * g'(x)