Partielle Ableitung mit sinus

Question

Aufgabe: ℝ^2–>ℝ

f(x,y)= x^2*y*exp(y*sin(x))

a) partielle Ableitung nach x

b) partielle Ableitung nach y

Answer 1

Hallo

 einfach Produkt und Kettenregel (x^2)'=2x . (exp(y*sin(x)))_x'=exp(y*sin(x))*y*cos(x)

nach y dieselben Regeln

Gruß lul

Answer 2

a) partielle Ableitung nach x 

dabei wird y wie eine Konstante betrachtet

f(x,y)= x^2*y*exp(y*sin(x))

fx = ?

u= x^2 y                 v=e^(y sin(x))

u'= 2xy                  v'=e^(y sin(x)) * y cos(x) (Kettenregel)

allgemein:

fx = =u' v +u v'

fx = e^(y sin(x)) * x y (2 +x y cos(x))

b) partielle Ableitung nach y 

dabei wird x wie eine Konstante betrachtet,

ansonsten analog

zur Kontrolle:

fy =\( =x^{2} e^{y \sin (x)}(y \sin (x)+1) \)