Was ist eig der Grenzwert?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Viele sagen, dass (1/0)= ♾ als Grenzwert.

Was ist jtz wenn man den Grenzwert berechnen möchte und als Ergebnis (1/0) bekommt. Das Ergebnis ist 0, aber das kann ja auch ♾ sein oder?

Answer 1

Hallo

 durch 0 dividieren ist nicht möglich. aber 1/0,01=100 1/0,0001=10000 1/0,00000001=100000000 usw. wenn man also mit dem Nenner der 0 immer näher rückt wird der Bruch immer größer,  Wenn du mir eine beliebig große /ahl sagst, kann ich dir immer einen Nenner finden so dass der Bruch größer ist. dann nennt man den GW unendlich, d, h, größer als jede zahl die man sich denken kann.

 dass du sagst dass man 1/0 =0 irgendwie bekommen kann ist einfach falsch.

Gruß lul

Answer 2

Das bezieht sich bestimmt auf die Diskussion hier: https://www.mathelounge.de/673455/wie-rechne-bestimme-ich-die-grenzwerte

Wenn du 1/0 bekommst, hast du gezeigt, dass die Folge divergiert. Aber du musst dich noch ums Vorzeichen kümmern. Da kann + oder - unendlich rauskommen. Möglicherweise hat deine Folge aber auch zwei (uneigentliche) Häufungspunkte einen in + und der anderen in - unendlich.

Bessere Strategie: Forme Brüche so um, dass du unten nicht im Grenzwert 0 bekommst. Wenn du unten z.B. 0.01 und oben unendlich hast, bist du besser dran.

Answer 3

Dein Beispiel ist falsch.
lim x -> 0 heißt : x geht immer mehr gegen 0

f ( x ) = 1 / x
x = 1 : 1 / 1 = 1
x = 0.1 : 1 / 0.1 = 10
x = 0.01 : 1 / 0.01 = 100
...
x = 0.000001 : 1 / 0.000001 = 1000000

x -> 0 [ 1 / x  ] = ∞

Als Grenzwerte gibt es nicht nur ∞ oder minus ∞
Das kommt auf die Funktion und welchem x-Wert
sich die Funktion nähern soll an.