Ich nehme mal an, es handelt sich bei Z(n) um die Restklassen modulo n und du weisst anhand der Ringdefinition, wie du rechnen darfst. Folgendes ohne Gewähr ;)
In Z(9) ist 1+8 = 0 und 8+1 = 0. Deshalb ist 8 das Inverse von 1.
'modulo 9' ist -1 damit dasselbe wie 8.
2) In Z(9) : Alle Lösungen von 2x − 5 = 0
2x = 5 modulo 9
also in Z:
x+x = 5, 14, 23, 32, 41, …
x= 7, x = 16 mod 9 = 7, … Also enthält die Lösungsmenge sicher die Restklasse von 7. Also das Ringelement 7.
Man kann noch mit:
x+x+7 = 3, 12, 21… probieren. und kommt auf x = -2 mod 9 = 7. Folgerung:
Weitere Lösungen in Z(9) gibt's nicht.
1) In Z(17) : (7+14) * (3-16) + (3+ 2*(3-2)) = x
4 * (-13) + (3+2) = x
4* 4 + 5 = x
21 = x
x = 4
Ich schreib dir das auf Z um und rechne modulo 17, so dass man sieht, was passiert.
(17 + 4)*(4-17) + (3 + 2) = x
17*4 - 17*4 + 16 - 17^2 + 5 = x | in Z(17) alles was den Faktor 17 enthält weglassen
16 + 5 = x
17 + 4 = x /modulo 17
x = 4
