U ⊆ V ein Untervektorraum. Beweise die Unglechung dim (U) ≤ dim (V)

Question

Sei K ein Körper, V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum und U ⊆ V ein Untervektorraum. Zeigen Sie:

dim(U) ≤ dim(V)

Answer 1

Hallo

V hat eine endliche Zahl von Basisvektoren, deren Zahl bestimmt die Dimension. U hat entweder gleichviel, dann ist U=V, oder U ist echter Unterraum, dann gibt es mindestens einen Vektor in V der nicht in U liegt also hat U ein kleineres minimales Erzeugendensystem

Gruß lul