An welchen Stellen ist die Funktion f stetig?

Question

ich habe Schwierigkeiten diese Aufgabe zu lösen.

Betrachten Sie die Funktion

f(x,y) = { xy² / x²+y⁴ für (x,y) ≠ (0,0)

            { 0                 sonst

(Info: diese Klammer { soll eigentlich eine große Klammer sein die die beiden Funktionen umgibt und dieses Zeichen / soll ein Bruchzeichen sein)

Die Aufgabe wäre jetzt :

Untersuchen Sie an welchen Stellen die Funktion f stetig ist.

Wäre lieb, wenn mir jemand helfen kann.

!

Comments

Antwort wurde gelöscht

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Kommentar hat sich damit erledigt.

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Ja, ich hab gar nicht bemerkt, dass da noch die Fallunterscheidung wahr, weil das schlecht geschrieben wurde.

Hab auch den untersten Absatz dann nicht mehr gelesen. Für die Fallunterscheidung wäre meine Antwort dann natürlich falsch.

Könntest du meinen Beitrag löschen?

Answer 1

Außer an der Stelle (0;0) ist sie überall stetig aufgrund der üblichen Sätze:

rationale Funktion ...

Bei (0;0) nicht; denn wenn du die Folge ( 1/n^2 ; 1/ n ) betrachtest, so geht die

gegen ( 0;0) aber die Folge der Funktionswerte ist konstant vom Wert 1/2 , geht also

auch gegen 1/2 und nicht gegen den Funktionswert an der Stelle (0;0); denn der ist ja 0.

Comments

Ah oki danke, gibt es dazu dann eine Rechnung oder würde dass reichen was du geschrieben hast als Antwort ?

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Ich denke, das müsste reichen.

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Oki danke dir nochmal !