Wie bestimme ich die Höhe h des Turmes?

Question

Die Höhe eines unzugänglichen Turmes soll mit Hilfe eines Höhenwinkelmessers bestimmt werden. Von zwei \( 10 \mathrm{m} \) voneinander entfernten Punkten A und B aus, die in einer Linie mit dem Fußpunkt F des Turmes liegen, werden die Höhenwinkel \( 26^{\circ} \) und \( 53^{\circ} \) gemessen.

a) Stelle im Dreieck BFC eine Beziehung zwischen \( \mathrm{h}, \mathrm{x} \) und dem Winkel \( 53^{\circ} \) auf und löse sie nach h auf. Stelle im Dreieck AFC eine Beziehung schen \( \mathrm{h}, \mathrm{x}+10 \) und dem Winkel \( 26^{\circ} \) auf und löse sie nach h auf.

b) Forme beide Gleichungen um zu einer Gleichung, die nur die Unbekannte \( x \) enthält und bestimme x.

c) Bestimme die Höhe h des Turmes.

Comments

Für den Fall, dass jemand die Abbildung entfernt. Abbildung sieht so ähnlich aus wie die Handskizze hier: https://www.mathelounge.de/537276/trigonometrie-turm-hohenwinkel-entfernung und nicht ganz so kompliziert wie hier https://www.mathelounge.de/94665/bestimme-die-hohe-des-turmes

Answer 1

tan(53°) = h/x   und tan ( 26°) = h / (x+10 )

gibt h = x*tan(53°)   und  (x+10) * tan(26 )  = h

==>    x*tan(53°)     =   (x+10) * tan(26 )

Damit das x ausrechnen !

Answer 2

a) tan 53° = h/x        -> h= x* tan53°

b) tan 26° = h/(x+10)   -> h = (x+10) *tan26°

c) beide obere Gleichungen gleichsetzen

nach x auflösen, Ergebnis in a) einsetzen

Lösung  für  x= 5,811