Aufgabe:
Ich stehe vor folgendem Problem. Ich habe zwei Matrizen A,B \(\in \mathbb{K}^{n,n}\) gegeben.
Nun will eine invertierbare Matrix S \(\in \mathbb{K}^{n,n}\) finden, sodass diese Gleichung:
$$ B=S\cdot A\cdot S^{-1} $$
erfüllt ist.
Beispielsweise wäre für diese zwei Matrizen \(A=\begin{pmatrix}8 & 2\\ -6 & 1 \end{pmatrix}\) und \(B=\begin{pmatrix}-28 & 176\\ -6 & 37 \end{pmatrix}\) mit \(S=\begin{pmatrix}1 & 6\\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) diese Gleichheit erfüllt, denn:
$$ \begin{pmatrix}-28 & 176\\ -6 & 37 \end{pmatrix}=B=S\cdot A \cdot S^{-1}=\begin{pmatrix}1 & 6\\ 0 & 1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}8 & 2\\ -6 & 1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1 & -6\\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$.
Hier habe ich mir zuerst A und S ausgedacht und dann das Ergebnis als B definiert. Aber wie kann ich nun andersherum S erhalten, wenn ich nur A und B gegeben habe?
