Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems bestimmen

Question

bei der folgenden Aufgabe komme ich leider überhaupt nicht weiter.

Bestimmen Sie die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems im R^6
x2 + x5 = 2

x4 + x5 = −1

x2 + x6 = 1

Mit den Rechner kann ich dieses Gleichungssystem ja nicht lösen, nur wie bekomme ich nun die Lösungsmenge?
Im Internet konnte ich auch nicht wirklich was dazu finden.

Answer 1

Bist du dir sicher, dass der R^6 gemeint ist? Weil bei dir stehen nur drei Gleichungen. Was ist mit den anderen drei verbliebenden Komponenten?

Comments

Genau das hat mich auch verwirrt, hier ist die genaue Fragestellung

Text erkannt:

Bestimmen Sie die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems im \( \mathbb{R}^{6} \).
$$ x_{2}+x_{5}=2, x_{4}+x_{5}=-1, x_{2}+x_{6}=1 $$

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Ok, dass ist wirklich komisch. Anonsten würde ich einfach das vorgegebene LGS lösen und die verbliebenen Parameter, hier: x_1 und x_3 als freie Variablen in den Lösungsvektor einsetzen. Fertig, d.h. bekommst einen Lösungsvektor dieser Form:

$$ \begin{pmatrix}x_1\\...\\x_3\\...\\...\\... \end{pmatrix}\in \mathbb{R^6} $$

Answer 2

Das mit dem R⁶ kannst du (vorerst) knicken, konzentriere dich auf das Vorhandene.

Drei Gleichungen mit 4 Variablen, das gibt eine Lösung mit einem Parameter.

Für die beiden nicht vorkommenden Variablen kannst du abschließend jeden möglichen Wert einsetzen, ohne dass es die vorhandenen Gleichungen juckt (also zwei weitere Parameter).