Aufgabe:
(a) Seien \( U \) und \( W \) komplementäre Untervektorräume des \( K \) -Vektorraums \( \mathrm{I} V \cdot \operatorname{Sei}\left(x_{1}, \ldots, x_{m}\right) \) Basis von \( U \) und \( \left(x_{m+1}, \ldots, x_{n}\right) \) Basis von \( W . \) Dann ist \( \left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \) Basis von \( V \).
(b) Sei \( V \) ein \( n \) -dimensionaler \( K \) -Vektorraum. Dann gibt es für jedes \( m \in\{1, \ldots, n\} \) Untervektorräume \( U_{1}, \ldots, U_{m} \) von \( V \) mit \( V=U_{1} \oplus \cdots \oplus U_{m} \)
Zufällig jemand eine Idee wie man an die Aufgabe angeht bzw. Lösungsvorschläge?
