Suche komplementären Untervektorraum

Question

Hallo, ich bin gerade bei folgender Aufgabe: Geben Sie einen zu U={(w,x,y,z)∈ℝ⁴; 3x+5z=w+2y} komplementären Untervektorraum an in R⁴ an der senkrecht auf U steht.

Mir fällt allerding überhaut kein Mittel ein, mit dem ich diesen komplemetären Untervektorraum angeben kann. Aber dieser muss doch auf jeden Fall in Form einer Geraden sein, oder?

Könnt ihr mir vieleicht helfen bzw. mir einen Tipp geben?

LG;)

Answer 1

Hallo

 deine Gleichung ist eine Hyperebene  durch 0 der Form n*x=0 wobei n ein Normalenvektor ist, damit hast du direkt den orthogonalen UR, richtig ist dass die vielfachen diese Vektors eine Gerade durch 0 geben.

Gruß lul

Comments

Hi, vielen Dank. Aber wie genau, soll ich das mit dem komplementär einbringen? Das würde doch heißen, dass kein Element der Geraden ein Element der Hyperebene ist, oder? Aber das kann doch nicht....

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Hallo

 da n orthogonal zu deinem UR ist kann sie ja keine Komponente in UR haben. So wenig wie im R^3, wo die senkrechte Gerade auf einer Ebene natürlich auch nicht Linearkombination von Vektoren in der Ebene sein kann.

Gruß lul

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Ok, danke lul:)