Unabhängiges Ereignis zu Augensumme ≥ 9 finden?

Question

Aufgabe:

Es wird aus zwei sechsseitigen Würfeln die Augensumme gebildet.

A ist wie folgt definiert:" Die Augensumme ist >= 9"

Man soll das Ereignis B finden, dass von A unabhängig ist.

Problem/Ansatz:

Formel für unabhängigkeit:

P(A,B)= P(A)* P(B)

P(A)= 10/36

Ich finde leider nichts was zum ereignis A unabhänig ist

Answer 1

Gute Frage. Was kannst du denn schon alles ausschliessen?

Comments

Die Augensumme ist eine Primzahl, Die Augensumme ist durch 3 teilbar, Die Augensumme ist durch 2 teilbar, Die Augensumme ist gerade, Die Augensumme ist ungerade

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Das was hier folgt ist gerade "reines raten"

Vielleicht den ersten Würfel allein betrachten? Also z.B. "Der erste Würfel zeigt eine ungerade Zahl."

Rechne das mal durch und lies die Rubrik "ähnliche Fragen" und melde, wenn du etwas Passendes findest. Bin gespannt.

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Kann ich denn das Ereignis  "Der erste Würfel zeigt eine ungerade Zahl." nehmen, wenn das Ereignis B  eine echte Teilmenge von Omgea sein soll, also {2,3,...,12}?

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Schreibe am besten wörtlich hin, was mit genau B sein soll.

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Das Ereignis B soll eine echte Teilmenge von der Ergebnismenge ={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} sein

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Und da steht nicht, wie dieses Ergebnis zustande kommt?

Die Augensumme wird sich in dieser Grössenordnung bewegen, wenn der erste Würfel irgendetwas Konkretes zeigt.

Ist denn die leere Menge keine echte Teilmenge von dieser Menge?

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Das ist die einzige Information, die gegeben ist.

Wäre die leere Menge nicht disjunkt zu der gegebenen Ergebnismenge?

oder habe ich grad irgendwo ein verständnisfehler?

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sag: echte nichtleere Teilmenge, dann ist die Aufgabe hochinteressant:

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Ergebnismenge ={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

Beim Wurf mit zwei Würfeln ist die Ergebnismenge normalerweise eine Menge mit 36 Elementen. Stimmt denn die Vorgabe

Ergebnismenge ={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} ?

@Helmus: Ja. Man müsste 5/18 mit irgendwas multiplizieren, so dass im Nenner 36 rauskommt.

Answer 2

>=9 sind 10 Fälle?

Nimm als B: Summe<2, also 0 Fälle.

P(A∩B)= P(Summe >=9 und <2)=0 = P(A)*0=P(A)*P(0)=0, also unabh.

für B nur echte nichtleere Teilmenge zulassen:

B="Summe∈{2,4,5,6,9,12}"

P(A ∩ "Summe∈{2,4,5,6,9,12}") = P("Summe∈{9,12}")=5/36=

P(A)*P("Summe∈{2,4,5,6,9,12}")=10/36 * (1+3+4+5+4+1)/36 =10/36 * 18/36

Wie heißt die Aufg. genau: Man soll das Ereignis B finden, dass von A unabhängig ist.

oder: Man soll ein Ereignis B finden, dass von A unabhängig ist

B'="Summe∈{2,4,5,6,10,11}" geht auch. Es gibt nur wenige Lösungen!

denn P(A)*P(B) = 10/36 * 18/36 = 5/36 ist zwingend.

Wieviel verschiede B gibt es?

Augensumme=2  -   1 Fall

                        3      2 Fälle

                        4      3 Fälle

                        5      4 Fälle

                        6      5 Fälle

                        7      6 Fälle

                        8      5' Fälle

Man muss also aus einer beliebigen Auswahl aus {1,2,3,4,5,5',6} die Zahl 13 summieren, wobei jede "Zahl" einmal vorkommen darf (5' zählt extra).

6+5'+2, 6+5+2, 6+4+3, 6+4++2+1,

5'+5+3, 5'+4+3+1

5+4+3+1

macht 7 Fälle, kombiniert mit 2 Fällen in A∩B, nämlich

Augensumme = 9 oder 12

Augensumme = 10 oder 11

macht insgesamt 14 Fälle für B:

B="Augensumme ∈{ 7,8,3,9,12}

{ 7,6,3,9,12}, { 7,5,4,9,12}, { 7,5,2,3,9,12},{ 8,6,4,9,12},{ 8,5,2,9,12},{ 6,5,4,2,9,12},

{ 7,8,3,10,11}, { 7,6,3,10,11}, { 7,5,4,10,11}, { 7,5,2,3,10,11},{ 8,6,4,10,11},{ 8,5,2,10,11},{ 6,5,4,2,10,11},

Comments

Es sind sogar nur vier.

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">=9 sind doch nur 6 Fälle?"

nein es wären 4 Fälle

und summe <2 darf man leider nicht nehmen, da das Ereignis B eine echte Teilmenge von Omgea sein soll, also {2,3,...,12}

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1. Es sind 10 Fälle:

3,6

4,5  4,6

5,4   5,5   5,6

6,3   6,4   6,5   6,6.

Die Summe ist zwar manchmal die gleiche, es sind aber verschiedene "Ausgänge".

P(Summe>=9) = 10/36

Answer 3

Wie ist das mit den Ereignissen

A:  Die Augensumme ist >= 9.

B: Der erste Wurf ist eine 4 oder 5.

Comments

Die Spielregel heißt: Die Zufallsvariable ist die Augensumme.

Dazu passt B nicht.

Aufg. 2 ist sooo interessant. Der Aufgabensteller hat sich wirklich was gedacht.

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Vielleicht passt

A:  Die Augensumme ist >= 9.

B: Die Augensumme ist 3, 7, 8, 10 oder 11.

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B: Die Augensumme ist 3, 7, 8, 10 oder 11

Ja!

Wenn ich mich nicht verzählt habe, gibt es 14 verschiedene Bs, s.o.