Lineare Abbildung. Bilder der Basisvektoren b1, b2 und b3 bekannt. Berechnen Sie ƒ(v).?

Question

Sei B = (b₁, b₂, b₃) die Basis von ℝ³ bestehend aus

 b₁ = \( \begin{pmatrix} 2\\3\\0 \end{pmatrix} \),   b₂ = \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \),   b₃ \( \begin{pmatrix} -2\\1\\-4 \end{pmatrix} \)

Sei  ƒ : ℝ³→ℝ die eindeutig bestimmte lineare Abbildung, die auf der Basis B durch

ƒ(b₁) = 2,    ƒ(b₂) = -1,     ƒ(b₃) = 2,

gegeben ist. Sei

v = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \) .

Berechnen Sie ƒ(v).

Answer 1

v= 5/4 * b1 -3*b2 -3/4 *b3 also

f(v) = 5/4*2  -3*(-1) -3/4*2 = 4

Comments

v= 5/4 * b1 -3*b2 -3/4 *b3 

      ↑           ↑         ↑                 Wie bist du auf

     5/4       -3       -3/4          gekommen?