Zentralen Grenzwertsatz, die Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Das Portfolio eines Versicherungsunternehmens besteht aktuell aus 1500 Lebensversicherungsverträgen. Pro Vertrag sind im Todesfall des Versicherten 50 000 Euro an den Begünstigten auszuzahlen. Es werde angenommen, dass die Sterbewahrscheinlichkeit einer versicherten Person im kommenden Jahr p=0.09
betrage.

Bestimmen Sie unter Verwendung des Zentralen Grenzwertsatzes die Wahrscheinlichkeit, dass der Gesamtbetrag, den das Versicherungsunternehmen im kommenden Jahr auszahlen muss, zwischen 6 747 000 und 6 753 000 Euro beträgt. (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an!)

Problem/Ansatz:

ich komme hier auf 0, aber es stimmt nicht? was habe ich fallsch gemacht?

Fehler: Dateityp „HEIC“ ist nicht erlaubt.

Text erkannt:

\( E(x)=1500 \cdot 0,09 \cdot 10850 \cdot 000-6750000 \)
\( 8=50.000 \cdot \sqrt{1500 \cdot 0,09 \cdot 0,91}=554188,5961 \)
\( \$ 6753000-675000-\frac{6747000-6750000}{5554188,59}= \)
\( =(0,00541332)-(0,0054332)=0,00 \)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Zentralen Grenzwertsatze zwischen jahren

Stichworte: wahrscheinlichkeit

Aufgabe:

Das Portfolio eines Versicherungsunternehmens besteht aktuell aus 1500 Lebensversicherungsverträgen. Pro Vertrag sind im Todesfall des Versicherten 50 000 Euro an den Begünstigten auszuzahlen. Es werde angenommen, dass die Sterbewahrscheinlichkeit einer versicherten Person im kommenden Jahr p=0.09 betrage.

Bestimmen Sie unter Verwendung des Zentralen Grenzwertsatzes die Wahrscheinlichkeit, dass der Gesamtbetrag, den das Versicherungsunternehmen im kommenden Jahr auszahlen muss, zwischen 6 747 000 und 6 753 000 Euro beträgt. (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an!)

Problem/Ansatz:

E(x)=1500⋅0,09⋅10850⋅000=6750000

x=50.000⋅√1500⋅0,09⋅0,91=554188,5961

=(0,00541332)−(0,0054332)=0,00

bekomme 0 raus aber es stimmt nicht, wo mache ich einen denkfehler?

Answer 1

Aloha :)

Wir haben \(n=1500\) Versicherte, die mit einer Wahrscheinlichkeit von \(p=0,09\) zum Versicherugsfall werden. Das ergibt für Erwartungswert und Standardabweichung:$$\overline x=n\cdot p=135\quad;\quad\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}\approx11,08377$$Den Gesamtbetrag der Schadenssumme können wir zum "Wechselkurs" von 50.000€ pro Person in Versicherungsfälle umrechnen:$$\frac{6\,747\,000}{50\,000}=134,94\quad;\quad\frac{6\,753\,000}{50\,000}=135,06$$Die Eintrittswahrscheinlichkeit für diese Spanne beträgt:

$$P(134,94\le X\le135,06)=P\left(\frac{134,94-135}{11,08377}\le\frac{x-\overline x}{\sigma}\le\frac{135,06-135}{11,08377}\right)$$$$=P(-0,00541332\le z\le0,00541332)=\Theta(0,00541332)-\Theta(-0,00541332)$$$$=2\cdot\Theta(0,00541332)-1\approx2\cdot0,5021596-1=0,00431918=0,43\%$$

Du hast vergessen, die Werte der Standard-Normalverteilung \(\Theta(z)\) einzusetzen. Stattdessen hast du mit den \(z\)-Werten gerechnet.

Comments

vielen dank für die super ausführliche antwort, aber leider stimmt sie nicht bzw. nimmt das system es nicht als richtig an :S