Nach indirektem Beweis mit Gegenbeispiel argumentieren- geht das?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hallo. Nehmen wir an ich soll beweisen, dass n(Element natülicher Zahlen)+5×2 ungleich 10 ist- das ist nur ein Beispiel, er spielt keine Rolle ob das

stimmt.

Die Bahauptung soll ja indirekt bewiesen werden. D.h. ich nehme an, dass n+5×2 = 10 ist. Und meine Frage an dieser Stelle lautet : kann ich jetzt ein Gegenbeispiel einführen. D.h. ich setze für n eine Zahl, für die die Gleichung nicht stimmt. Damit kann ich automatisch sagen, dass die Gleichung doch ungleich 10 ist und der Satz somit bewisen ist. Wäre diese Vorgehensweise erlaubt bei einem indirektem Beweis- also eine Argumentation mit Gegenbeispiel?

Answer 1

Hängt wohl etwas davon ab, ob das ein All- oder

Existenzaussage ist, also ob es so ist:

beweisen, dass für alle n(Element natülicher Zahlen) n+5×2 ungleich 10 ist-

oder

beweisen, dass es ein n(Element natülicher Zahlen) gibt, dass n+5×2 ungleich 10 ist

Und indirekt heißt ja immer: Angenommen die Beh. ist falsch. Bei Fall1 wäre das:

nicht  für alle n(Element natülicher Zahlen) n+5×2 ungleich 10 ist-

also  :  Es gibt ein n , so dass   n+5×2 gleich 10 ist.

Das kannst du nicht durch ein Gegenbeispiel erledigen.

Im 2. Fall wäre es ja so:

Angenommen die Aussage : dass es ein n(Element natülicher Zahlen) 
gibt, dass n+5×2 ungleich 10 ist     sei falsch.

Also  hieße das: Für alle  für alle n(Element natülicher Zahlen)gilt  n+5×2 gleich 10 .

Das kannst du nat. mit einem Gegenbeispiel widerlegen.

Comments

Und wenn in meiner Aufgabenstellung steht: a,b € Natürliche Zahlen, sodass gilt a +3b ungleich 7 ---ist das eine Allaussage?