Mengen indirekter Beweis

Question

Hallo Leute,

Ich habe eine Aufgabe bezüglich Mengen. Wir sollen mittels eines indirekten Beweises dies folgenden Aussagen für jede natürliche Zahl \(n \in \mathbb{N}\) beweisen:

1. Wenn \(n^{3}\) durch 2 teilbar ist, dann muss auch \( n\) durch 2 teilbar sein.

2. Wenn die letzte Ziffer von \(n\) eine 2, 3, 7 oder 8 ist, dann ist n keine Quadratzahl.

Könnt ihr mir das anschaulich erklären. Ich verstehe immer noch nicht, wie das mit den indirekten Beweis geht.

Answer 1

Hallo

angenommen n^3 ist nicht durch 2 tb, folgt n^3=2k+1  oder n^3 lässt den Rest 1 bei division durch 2

entsprechend n=m*10+r=k^2  mit r=2, 3, 7 oder 8   mit k=n*10+L ; L=0,1,2,...9  jetzt zeig, dass es kein solches k gibt.

Gruß lul

Comments

Hallo lul,
unter Fachleuten: Versteht man unter indirektem Beweis
in der Lehre die beiden Beweismethoden
1. Beweis der Kontraposition
2. Widerspruchsbeweis?
Du kennst dich mit dem Begriff "indirekter Beweis"
in Schule und Hochschule vielleicht besser aus als ich ;-)
LG ermanus

Answer 2

1. Angenommen, n sei ungerade, also n=2m+1 (m∈ℕ). Aber n³=(2m+1)³=2(4m³+3m²+3m)+1 sei gerade. Das ist en Widerspruch

2. Alle Quadratzahlen enden auf 0, 1 ,4, 5, 6, 9. Angenommen, eine Quadratzahl endet auf 2, 3, 7 oder 8. Dann ergibt sich ein Widerspruch.