Hallo,
das ist ja ein klassischer Fall für das Quotientenkriterium:
$$\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=\frac{(n+1)^{9999}}{18^{n+1}}\,:\, \frac{n^{9999}}{18^n}=(\frac{n+1}{n})^{9999}\cdot\frac{1}{18}=(1+\frac{1}{n})^{9999}\cdot\frac{1}{18}\rightarrow 1\cdot\frac{1}{18}\lt 1$$
Also konvergiert die Reihe.
Dass der Index erst bei 1001 beginnt, hat keinen Einfluss darauf, ob die Reihe konvergiert oder
divergiert.
Gruß ermanus
