Tangentengleichungen an Ellipse ermitteln, die normal zu Geraden g sind

Question

Aufgabe:

Tangentengleichungen an Ellipse ermitteln, die normal zu Geraden g sind ell: 8x²+5y²=380; g:X=(1,1)+t*(4,3)

Problem/Ansatz:

Ich habe die Parameterdarstellung bereits in eine Geradengleichung umgeformt...: y=3/4x+1/4 -> Steigung 3/4...

Ich komme aber leider nicht weiter... Lt. Lösungsheft kommt: t_1: 4x+3y=38, P(5|6) und t_2:4x+3y=-38 und P'(-5|-6) heraus.

Vielen Dank im Voraus, Lg...

Answer 1

Ellipsengleichung nach y auflösen, positiven Term ableiten.

Ableitung =-1 führt zu x_t=$\frac{5\sqrt{494}}{13}$. y_t bestimmen, Punkt-Steigungs-Form für Punkt (x_t|y_t) und m=-1 ist dann Tangentengleichung.

Comments

Danke, aber nach y aufgellst erhalte ich y²= -8/5x² +76... Und dann? Weil für y kommt die Wurzel aus -8/5x² +76 heraus...

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Ohne deinen gesamten Lösungsweg zu kennen, kann ich dir leider nicht weiterhelfen.

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kann ich dir leider nicht weiterhelfen

Mir scheint, dass du derjenige bist, der Hilfe braucht.

Answer 2

Tangentengleichungen an Ellipse ermitteln, die normal zu Geraden g sind

e:$8x^2+5y^2=380$

$g:y=0,75x+0,25$   $m_g=0,75$→ $m_n=-\frac{4}{3}$

$f(x,y)=8x^2+5y^2-380$

$f_x(x,y)=16x$

$f_y(x,y)=10y$

$f'(x)=-\frac{f_x(x,y)}{f_y(x,y)}$

$f'(x)=-\frac{16x}{10y}=\frac{1,6x}{y}$

$m_n=-\frac{4}{3}$

$-\frac{4}{3}=-\frac{1,6x}{y}$

$\frac{1}{3}=\frac{0,4x}{y}$

$y=1,2x$

Diese Gerade schneidet die Ellipse in den Berührpunkten:

$8x^2+7,2x^2=380$  

$x_1=5$           $y_1=6$

$x_2=-5$        $y_2=-6$

1.Tangente:

$\frac{y-6}{x-5}=-\frac{4}{3}$

$y=-\frac{4}{3}(x-5)+6$

2.Tangente:

$\frac{y+6}{x+5}=-\frac{4}{3}$

$y=-\frac{4}{3}(x+5)-6$