Definition: Es seien x = a/b und y = c/d rationale Zahlen mit a,c ∈ Z und b,d ∈N . Dann gelte x ≤ y , falls ad ≤ bc ist.
Beweisen Sie die Rechenregeln für die gegebene Ordnungsrelation x≤y für die rationalen Zahlen x und y :
(iii) aus x ≤ y und y ≤ z folgt x ≤ z (Transitivität) mit z ∈ Q
(iv) aus x ≤ y folgt x + z ≤ y + z
(v) aus x ≤ y und 0 ≤ z folgt x ⋅ z ≤ y ⋅ z
