Aufgabe:
Hi, ich soll die folgenden Eroberungswahrscheinlichkeiten für das Spiel Risiko mit der Regel 3 gegen 3 nachrechnen (siehe 1. Bild)
Dazu habe ich folgende Hilfen siehe Bild 2 und 3 bekommen.
Wahrscheinlichkeiten für einzelne Angriffe PA(a,v,da)
Grundlage aller Berechnungen sind die Wahrscheinlichkeiten des Verlustes bei einem einzelnen Angriff. Beispiel: Wenn ein Angreifer mit drei Armeen zwei Verteidiger angreift, so gibt es drei mögliche Ausgänge:
Die Eroberungswahrscheinlichkeit PE(a,v)
Die Wahrscheinlichkeit mit a Armeen ein Land zu erobern, daß mit v Armeen verteidigt wird berechnet sich rekursiv. Basis sind die Fälle, daß Angreifer oder Verteidiger keine Armeen mehr haben, also PE(0,v) = 0 und PE(a,0) = 1. Größere Werte von a und v lassen sich rekursiv berechen. Beispiele:
Ich habe versucht das Beispiel auf Bild 3 mit der Eroberungswahrscheinlichkeit für PA(9,4) nachzurechnen und andere Varianten. Jedoch kam ich nie auf das Ergebnis welches in Bild 1 angezeigt wird. Auch auf anderen seiten habe ich andere Wahsrcheinlichkeiten für z.b. (1,2) oder (3,2) gefunden.
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz z.b. für PE(2,2) war so:
PE(2,2)= PA(2,2,0)*PE(2,1)+PA(2,2,1)*PE(1,2)+PA(2,2,2)*PE(0,2)
= 8295/1296*1+35/108*0+581/1296*0
= 0,23
Laut Bild 1 ist die Lösung aber 36 und nicht 23.
Bei PE(9,4) kam ich z.b. auf 0,99 also 99 und nicht 75...
Ich mache also irgendwas mit PE falsch beim rechnen... Kann mir vielleicht jemand von euch helfen zu verstehen wie man auf die Ergebnisse in der Tablle kommt?
