Polynomdivision 5. Grades kontrollieren: (3x^{5}+7x^{4}+4x^{3}-6x-7) : (2x+4)

Question

Bitte einmal um Kontrolle und Rückmeldung:

\( \left(3 x^{5}+7 x^{4}+4 x^{3}-6 x-7\right) : (2 x+4)=1,5 x^{4}+0,5 x^{3}+1 x^{2}-2 x-1-\frac{3}{2 x+4} \)
\( \underline{ -\left(3 x^{5}+6 x^{4}\right) } \)
\( \cdots \)

Answer 1

Hallo Melly,

stimmt fast! Am Ende muss es heißen$$(+2x-7)\div (2x+4) = \colorbox{#ffff00}{+}1 - \frac{11}{2x+4}$$... vor dem \(2x-7\) steht so ein wegradiertes Minuszeichen, das ist wahrscheinlich der Grund für den Fehler.

Comments

Ach Mist, das hab ich im Ergebnis nicht geändert ich Dusel.

Ganz lieben Dank! :)

Answer 2

Schön gemacht! Auf den ersten Blick sehe ich keinen Fehler.

Tipp: Gib deine Polynomdivision noch in die Eingabezeile bei wolframalpha.com ein. Da findest du einen allfälligen Rechenfehler sofort. EDIT: Z.B. ein Minus das ein Plus sein sollte.

Comments

Dankeschön!

Das hab ich gemacht. Aber die Seite sagt mir im letzten Teil +1*(2x+4)+ (-11)

Das verunsichert mich ein bisschen. Bei mir heißt es jetzt +1 - \( \dfrac{11}{2x+4} \)

Das ist doch nicht das gleiche, oder? :/

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Kannst du mal deine Browsereingabe hierhin kopieren?

Nein. Aber du hast doch den Fehler schon gefunden.

- 7 - 4 = -11.

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Ja, darum gehts mir auch nicht. Ich glaube ich hab es missverständlich geschrieben.

Ich versuche es mal auf dem Bild. Das obere ist meine Lösung (nur die Lösung).

Das untere ist die Lösung von Wolfram Alpha.

Der letzte Teil (organge umkreist) unterscheidet sich in der Darstellung / Schreibweise.

Mich verunsichert die Schreibweise von Wolfram Alpha total. Ist es letztendlich egal wie ich das schreibe? Weil es ja eigentlich nicht das gleiche ist.

\( 1,5 x^{4}+0,5 x^{3}+1x^{2}-2x+1-\frac{11}{2 x+4} \)

\( \left(1,5 x^{4}+0,5 x^{3}+1 x^{2}-2 x+1\right) \cdot(2 x+4)+(-11) \)

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Das ist wie

A /  B = C + D / B        , hier ist D der Divisionsrest.

Nun rechnet man links und rechts mal B

A = B * C + D

Zahlenbeispiel

25/4 = 6  + 1/4         ist dasselbe wie

25 = 4 * 6 + 1 .

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Das was du bei Wolfram Alpha übernommen hast, ist eine andere Schreibweise für

3x^5 + 7x^4 + 4x^3 - 6x - 7

und nicht das Ergebnis der Polynomdivision!

$$ 3x^5 + 7x^4 + 4x^3 - 6x - 7 = \left( 1.5x^4 + 0.5x^3 + x^2 - 2x + 1 \right) \cdot \left( 2x + 4 \right) + \left( - 11 \right) $$

Das Ergebnis der Polynomdivision hingegen ist bei mir bei WA unter „alternate forms“ zu finden

Answer 3

am Ende hat sich ein Fehler eingeschlichen:

$$ \qquad 2x - 7 \\ \underline{ - \quad  \left(2x + 4 \right)} \\ = \qquad  -11$$

sodass du am Ende auf folgendes kommen solltest:

$$ \frac 32 x^4 + \frac12 x^3 + x^2 - 2x + 1 - \frac {11}{2x + 4} $$

                  

                                

Answer 4

Mein Matheprogramm hat heraus

Comments

Dankeschön!

Da wird der Rest einfach mit einem Komma getrennt? :)

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Ja
-11 / ( 2x + 4  )

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Geht auch damit (quasi online)

https://www.geogebra.org/graphing

Division( (3x^5+7x^4+4x^3-6x-7),(2x+4))

Answer 5

Man kann das recht einfach selber Online nachprüfen lassen.

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

Text erkannt:

(3x^5  + 7x^4  + 4x^3          - 6x  -  7) : (2x + 4)  =  3/2x^4 + 1/2x^3 + x^2 - 2x + 1  Rest  -11  
 3x^5  + 6x^4                            
 ————————————————————————————————————————
          x^4  + 4x^3          - 6x  -  7
          x^4  + 2x^3                    
          ———————————————————————————————
                2x^3          - 6x  -  7
                2x^3  + 4x^2            
                ————————————————————————
                      - 4x^2  - 6x  -  7
                      - 4x^2  - 8x      
                      ——————————————————
                                2x  -  7
                                2x  +  4
                                ————————
                                    - 11