Funktionsterm einer Funktion bestimmen!

Question

Aufgabe:

Ich habe zwei gegebene Funktionen.

Sagen wir mal: -0,6x²-5x-6,4 und 0,933x²+5,733+2,8

Problem/Ansatz:

Jetzt muss ich den Funktionsterm einer Funktion bestimmen, deren Graphen S1 und S2 verbindet!

Schnittpunkte habe ich bereits bestimmt.

Comments

f := -0.6*x^2-5*x-6.4;
g :=  0.933*x^2+5.733*x+2.8;

Schnittstellen x = -6 (etwa) und x=-1

Und nun ? Was soll gemacht werden ?

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Schnittpunkte habe ich bereits bestimmt.

Warum gibst du sie dann nicht an, du Scherzkeks.  :-)

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Sorry :-)
Kommt nicht wieder vor!

Answer 1

Es muss gegeben sein an welchen Stellen der Verbindungsgraph ansetzen soll.

Danke an Larry, der entdeckt hat das der Fragesteller vermutlich ein x unterschlagen hat.

~plot~ -0,6x^2-5x-6,4; 0,933x^2+5,733x+2,8;[[-8|8|-6|6]] ~plot~

Comments

Da fehlt vmtl. ein x im zweiten Summanden der zweiten Funktion.

Answer 2

Ich rate einmal, dass der Funktionsterm der Geraden bestimmt werden soll, die durch beide Schnittpunkte verläuft.

\(S_1(-6|+2) ; S_2(-1|-2)\)

Steigung \(m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\dfrac{-2-2}{-1-(-6)}=\dfrac{-4}{5}=-0,8\)

\(y=mx+b \Rightarrow b=y-mx=2-(-0,8)\cdot (-6)=-2,8\)

\(y=-0,8x-2,8\)

https://www.desmos.com/calculator/uuveu4ifbq

Comments

Also, die Funktion sollte die Graphen S1 und S2 verbinden.

D.h bei den Funktionen

-0,6x² -5x -6,4 

und 

14/15x² + 5 (11/15)x + 2 (4/5)

habe ich folgende Schnittpunkte herausbekommen, wenn vielleicht auch nicht ganz genau:

S1(-4,167/4,016)

S2(-1,965/-2,002)

Dann habe ich die Steigung bestimmt mit \( \frac{y2-y1}{x2-x1}{} \) = -2,733 bekam ich raus.

Dann habe ich das b bestimmt:

b = y1 - \( \frac{y2-y1}{x2-x1}{} \) * x1 = -7,37

Damit habe ich folgenden Funktionsterm erhalten, der dann diese beiden Graphen bzw. Schnittpunkte verbindet: -2,733x -7,37

Hab ziemlich lange dafür gebraucht, da ich ein paar dicke Fehler eingebaut habe. Als Laie geht sowas ja ziemlich schnell.

Trotzdem DANKE an alle Einwürfe hier!

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Ich habe bei
f := -0.6*x^2-5*x-6.4;
g:= 0.933*x^2+5.733*x+2.8;
als Schnittpunkte heraus
( -6.0013 | 1.997 )
( -1 | -2 )

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Korrekt, das hatte ich auch erst raus.

Daraus ergibt sich folgender Funktionsterm: f(x) = -10,08x -37,99

Das ist allerdings vollkommen falsch und zwar liegt der Fehler beim Bruch 5 (11/15). Dieser wird nicht auf 86/15 ergänzt sondern auf 55/15 und somit bekommt man g(x) = 0,933x²+3,667x+1,6 heraus.

Nach Grafikrechner verbindet f(x) = -2,733x -7,37 beide Punkte perfekt, während f(x) = -10,08x -37,99 die beiden nicht verbindet. Zwar setzt -10,08x genau auf den Schnittpunkt S1 auf, aber verbindet den Schnittpunkt S2 überhaupt nicht.

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Du hast 2 mal mit falschen Angaben eines Funktionsterms jede Menge Leute in die Irre
geschickt.
Ich hoffe du bist beim nächsten mal
sorgfältiger.

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Das tut mir auf jeden Fall leid. Ich habe selbst das erste Mal Quadratische Funktionen und muss natürlich noch aus meinen Fehlern lernen.

Kommt jedenfalls nicht wieder vor :-)

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Hallo idool,

deine Rechnungen in den Kommentaren sind falsch. Ich nehme einmal an, dass der folgende Term näherungsweise richtig ist. Genau wäre er mit Periodenstrich.

0,933x²+5,733+2,8

Im Kommentar gibst du dann folgenden Term an:

14/15x² + 5 (11/15)x + 2 (4/5)

Die Schreibweise ist sehr fehlerträchtig, da nicht klar ist, ob zwischen 5 und Klammer, bzw. zwischen 2 und Klammer ein Plus- oder Mal-Zeichen stehen soll. Ich vermute es soll ein Pluszeichen sein und müsste so aussehen:

\(\dfrac{14}{15}x^2+5\dfrac{11}{15}x+2\dfrac{4}{5}\)

oder mit Dezimalzahlen:

\(0,9\overline{3}x^2+5,7\overline{3}x+2,8\)

In diesem Fall ist meine Antwort richtig.

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Ich habe diese Aufgabe so bekommen. Ich habe alles berechnet und bei GeoGebra eingegeben und als Graphen anzeigen lassen.

Die Funktion soll die Schnittpunkte der Graphen S1 und S2 verbinden und wenn man den Schnittpunkt der Funktion, welche 0,933x^2+5,733x+2,8 lautet berechnet und aus den beiden Punkten, den Funktionsterm aufstellt, der dann wie folgt lautet: f(x) = 10,08x - 37,99, dann verbindet der definitiv nicht beide Graphen sondern setzt nur bei einem Schnittpunkt an und verfehlt den anderen um eine ganze Menge, also habe ich geschlussfolgert, dass irgendwo bei den Brüchen ein Fehler sein muss und dieser lag eben bei 5 (11/15). Der Bruch darf nicht auf 86/15 ergänzt werden, denn dann ist der Funktionsterm, der durch die Schnittpunkte bestimmt wird falsch. Ich bekam dann wie auch oben geschrieben f(x) = - 2,733x - 7,37 heraus und der hat beide Schnittpunkte perfekt verbunden, sowohl den oberen, als auch den unteren.

Kannst ja gerne mal die beiden Schnittpunkte bestimmen und selbst prüfen. Ich glaube, du wirst am Ende auch auf dasselbe Ergebnis kommen.

f1(x) = - 0,6x^2--5x-6,4

f2(x) = 0,93x^2+5,73x+2,8

f3(x) = 10,08x - 37,99

Und dann die anderen Sachen, die ich bestimmt habe:

f1(x) = - 0,6x^2--5x-6,4

f2(x) = 0,93x^2+3,67x+1,6

f3(x) = - 2,733x - 7,37

---

Hier noch 2 Bilder davon:

Text erkannt:

1
\( i> \)
\( =\quad n \)
\( = \)

\( -6 \)
\( -6 \)
\( \begin{array}{r}{} \\ {} \\ {} & {} \\ {} & {8} \\ {} & {-2} \\ {} & {-8} \\ {-8}\end{array} \)
\( -8 \)
$$ \therefore \quad\left(c^{4}\right) $$
\( \bigcirc \quad f(x)=-0.6 x^{2}-5 x-6.4 \quad \vdots \)
O \( \quad f 1(x)=0.933 x^{2}+5.733 x+2.8 \quad: \)
O \( \quad f 2(x)=-1 \)
$$ =-10.08 x-37.99 $$
:

 

Text erkannt:

\( x^{6} \)
$$ 11 $$
\( \equiv\left[\begin{array}{l}{1} \\ {1} \\ {0}\end{array}\right] \)
\( ^{-2} \quad^{-1} \)
Extremum \( -1.965166130761,-2.0031321007503) \)
$$ \begin{array}{l} {\text { (1) }} \\ {\text { (1) }} \\ {\text { (1) }} \end{array} $$
O \( \quad f(x)=-0.6 x^{2}-5 x-6.4 \quad \vdots \)
O \( \quad f 1(x)=0.933 x^{2}+3.667 x+1.6 \quad: \)
O \( \quad f 2(x)=-2.733 x-7.37 \)
t Eingabe...

---

Die Geraden auf deinen Bilden verlaufen aber durch die Scheitelpunkte der Parabeln, nicht durch die Schnittpunkte....

---

Die Gerade soll die Punkte S1 und S2 verbinden. Kann sein, dass ich die Scheitelpunkte meine und nicht die Schnittpunkte. Das ist in der Aufgabe jedenfalls nicht genau definiert. Ziemlich schlechte Formulierung, wenn es so sein sollte. Melde mich deshalb später nochmal, dann kann ich mehr dazu sagen.