Aufgabe:
Die Firma PingPong produziert Tischtennisbälle. Tischtennisbälle sind im Spielbetrieb extremen Belastungen ausgesetzt, erst nach aufwändigen Testverfahren kommen die Bälle als Turnierbälle in den Handel. B#lle, die bei der Herstellung durch die Kontrollen fallen, werden als Trainingsbälle angeboten.
Unter den Trainingsbällen weisen \( 5 \% \) der Bälle starke Verformungen, \( 7 \% \) der Bälle Nahtfehler und \( 2 \% \) aller Balle sogar beide Fehler auf. Weist ein Ball mindestens einen der beiden Fehler auf, ist er unbrauchbar. Andere Fehler treten nicht auf. Mit welcher Wahreheinlichkeit sind unter 10 unbrauchbaren Bällen genau zwei mit Nahtfehlern?
Ansatz:
Zuerst die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen
P (Nahtfehler|Unbrauchbare) = (0,07*1) / 0,07*1 + 0,93*0,03 = 0,72
und dann Binomialverteilung
P(X=2) = 0,09%
Wo liegt man Fehler? Irgendwas kann da nicht ganz stimmen.
