Ist ε ∈ K mit ε > 0 und ist |1 − λ| > ε, so gilt für alle n ∈ N:

Question

Aufgabe:

Sei \( K \) ein angeordneter Körper und \( \lambda \in K \backslash\{1\} . \) Zeigen Sie:

(a) Für alle \( n \in \mathbb{N} \) gilt:
$$ \sum \limits_{k=0}^{n} \lambda^{k}=\frac{1-\lambda^{n+1}}{1-\lambda} $$
(b) Ist \( \varepsilon \in K \) mit \( \varepsilon>0 \) und ist \( |1-\lambda|>\varepsilon, \) so gilt für alle \( n \in \mathbb{N}: \)
$$ \left|\sum \limits_{k=0}^{n} \lambda^{k}-\frac{1}{1-\lambda}\right|<\frac{|\lambda|^{n+1}}{\varepsilon} $$

ich hab aufgabe a, gelöst fande ich auch sehr einfach aber mit aufgabe b habe ich problemen

b)

I.A

|λ|ⁿ⁺¹ /ε

für n= 0

|λ| /ε

ich weiß nicht wie die IV ausehen soll wegen dieses ε