Ich runde mathematisch und prüfe nochmals mit der Binomialverteilung nach
[100·0.7 - 1.96·√(100·0.7·0.3); 100·0.7 + 1.96·√(100·0.7·0.3)] = [61.02; 78.98] = [61; 79]
Zunächst würde ich die Nullhypothese im Intervall von 61 bis 79 nicht ablehnen können.
Wir Prüfen das mittels Binomialverteilung nach
P(X ≤ 60) = 0.0210
P(X ≤ 61) = 0.0340
P(X ≥ 79) = 0.0288
P(X ≥ 80) = 0.0165
Wie du siehst waren hier die Grenzen mittels der Näherung über die Normalverteilung schon richtig. Das ist allerdings manchmal auch nicht so. Dann sollte man die Grenze nachträglich anpassen.