Wie bestimme ich diese Matrix?

Question

Hi,

Ich wollte fragen ob ihr wisst, wie ich generell vorgehen muss, wenn ich eine Matrix aufstellen soll, die R^2 auf R^3 abbildet.

Wie würde man z.B. hier vorgehen:

$$A(\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix})=\begin{pmatrix} 3y+3z\\6x+y\\3x+5z \end{pmatrix}$$

VG:)

Comments

Den Originaltext bitte: Wie soll im R^2 (x,y) eine Koordinate z gefunden werden?

Answer 1

Aloha :)

Du hast in deinem Zielvektor 3 verschiedene Variablen \(x,y,z\). Du hast also 3 Freiheitsgrade bzw. 3 Koordinaten, von denen du ausgehst. Die Abbildung geht also von \(\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3\).

$$\left(\begin{array}{c}3y+3z\\6x+y\\3x+5z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0x+3y+3z\\6x+y+0z\\3x+0y+5z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\6\\3\end{array}\right)x+\left(\begin{array}{c}3\\1\\0\end{array}\right)y+\left(\begin{array}{c}3\\0\\5\end{array}\right)z$$$$\phantom{\left(\begin{array}{c}3y+3z\\6x+y\\3x+5z\end{array}\right)}=\left(\begin{array}{c}0 & 3 & 3\\6 & 1 & 0\\3 & 0 & 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right)$$