ich bräuchte Hilfe bei Zeilenrang und Spaltenrang einer Matrix,

Question

Bestimme Basen für den Zeilenraum und Spaltenraum der Matrix :

 

( 1 -3 4 -2 5 4

  2 -6 9 -1 8 2

  2 -6 9 -1 9 7

  -1 3 -4 2 -5 -4 )

 

Was sind Zeilenrang und Spaltenrang dieser Matrix?

Liegt der Vektor ( 1,-3,3,-5,6,5) im Zeilenraum?

ich bräuchte Hilfe bei Zeilenrang und Spaltenrang einer Matrix,

Answer 1

[1, -3, 4, -2, 5, 4]
[2, -6, 9, -1, 8, 2]
[2, -6, 9, -1, 9, 7]
[-1, 3, -4, 2, -5, -4]

[1, -3, 4, -2, 5, 4]
[0, 0, -1, -3, 2, 6]
[0, 0, -1, -3, 1, 1]
[0, 0, 0, 0, 0, 0]

[1, -3, 4, -2, 5, 4]
[0, 0, -1, -3, 2, 6]
[0, 0, 0, 0, 1, 5]
[0, 0, 0, 0, 0, 0]

Der Zeilenrang ist hier 3.

Wir transponieren die Matrix um den Spaltenrang zu bilden:

[1, 2, 2, -1]
[-3, -6, -6, 3]
[4, 9, 9, -4]
[-2, -1, -1, 2]
[5, 8, 9, -5]
[4, 2, 7, -4]

[1, 2, 2, -1]
[0, 0, 0, 0]
[0, -1, -1, 0]
[0, 3, 3, 0]
[0, 2, 1, 0]
[0, 6, 1, 0]

[1, 2, 2, -1]
[0, 0, 0, 0]
[0, -1, -1, 0]
[0, 0, 0, 0]
[0, 0, -1, 0]
[0, 0, -5, 0]

[1, 2, 2, -1]
[0, 0, 0, 0]
[0, -1, -1, 0]
[0, 0, 0, 0]
[0, 0, -1, 0]
[0, 0, 0, 0]

Der Spaltenrang ist hier ebenso 3. 

Es lässt sich allgemein Zeigen das Zeilen und Spaltenrang einer Matrix immer gleich sind.

Comments

Um zu schauen ob [1, -3, 3, -5, 6, 5] im Zeilenraum liegt brauche ich nur probieren es durch meine Zeilenvektoren darzustellen

1 * [1, -3, 4, -2, 5, 4] + 1 * [0, 0, -1, -3, 2, 6] - 1 * [0, 0, 0, 0, 1, 5] = [1, -3, 3, -5, 6, 5]

Damit liegt der Zeilenvektor im Zeilenraum.

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Darf man um die basis des zeilenraumes zu bestimmen auch die zeilen vertauschen??? Habe schwierigkeiten bei einer aufgabe...

1 -2 0 0 3

2 -5 -3 -2 6

0 5 15 10 0

2 6 18 8 6

Bei der vorletzten zeile erhalte ich eine nullzeile und weiss nun nicht ob ich die zeilen vertauschen darf... Wenn ja wie sich die basis dann verändert....

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Ja du darfst auch Zeilen vertauschen.