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Aufgabe:

Gegeben ist eine Matrix \( A \). Bestimmen Sie jeweils die Dimension und eine Basis der folgenden Unterräume, sowie eine Ergänzung der Basis zu einer Basis des Standardraumes: \( U_{1}=\mathcal{Z}(A) \), \( U_{2}=\mathcal{S}(A), U_{3}=\mathcal{L}_{0}(A) \) und \( U_{4}=\mathcal{L}_{\prime}\left(A^{t}\right) \)

\( A=\left(\begin{array}{ccccc} 0 & 3 & -2 & 1 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & -6 & 4 & -2 & -2 \\ -6 & 0 & -2 & 0 & 4 \end{array}\right) \)

Z = Zeilenraum

S = Spaltenraum

Die Basislösungen des zu einer Matrix A € Mat (m,n;K) gehörigen linearen Gleichungssystems bilden eine Basis von L0(A), insbesondere gilt

dim(L0(A)) =n - rg(A)

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Es gibt keine Unterräume von Matrizen, Unterräume sind spezielle teilmengen von Vektorräumen. Bitte die Überschrift entsprechend ändern. Zweitens wäre es wohl sinnvoll zu erklären was die Notationen für die U_i bedeuten.
Wofür stehen Lo und L1?
Vermutlich kannst du https://www.mathelounge.de/9028/brauchte-hilfe-zeilenrang-spaltenrang-matrix-jemand-helfen

anpassen an deine Matrix. (?)

Rang und Dimension ist in diesem Zusammenhang dasselbe.

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