Aufgabe:
Gegeben ist eine Matrix \( A \). Bestimmen Sie jeweils die Dimension und eine Basis der folgenden Unterräume, sowie eine Ergänzung der Basis zu einer Basis des Standardraumes: \( U_{1}=\mathcal{Z}(A) \), \( U_{2}=\mathcal{S}(A), U_{3}=\mathcal{L}_{0}(A) \) und \( U_{4}=\mathcal{L}_{\prime}\left(A^{t}\right) \)
\( A=\left(\begin{array}{ccccc} 0 & 3 & -2 & 1 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & -6 & 4 & -2 & -2 \\ -6 & 0 & -2 & 0 & 4 \end{array}\right) \)
Z = Zeilenraum
S = Spaltenraum
Die Basislösungen des zu einer Matrix A € Mat (m,n;K) gehörigen linearen Gleichungssystems bilden eine Basis von L0(A), insbesondere gilt
dim(L0(A)) =n - rg(A)
