ich soll die folgende Matrix bezüglich der Basis ihrer Eigenvektoren darstellen
$$A=\begin{pmatrix} 0 & 0 &-1 \\ 1 & 3 &1\\2 & 0 &2 \end{pmatrix}$$
Ich habe schonmal die Eigenwerte beziehungsweise Eigenvektoren berechnet, komme auf:
x₁=3
x₂=1+i
x₃=1-i
beziheungsweise auf diese Eigenvektoren:
$$v1=\begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix}$$
$$v2=\begin{pmatrix} \frac{-1-i}{2}\\\frac{-1+3i}{10}\\1 \end{pmatrix}$$
$$v3=\begin{pmatrix} \frac{-1+i}{2}\\\frac{-1-3i}{10}\\1 \end{pmatrix}$$
Aber irgendwie bin ich sicher dass ich irgendwas falsch mache... Ich muss doch eigentlich diese Gleichung lösen, oder?:
A=\begin{pmatrix} 0 & 0 &-1 \\ 1 & 3 &1\\2 & 0 &2 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} a & b &c \\ d & e&f\\g & h &i \ \end{pmatrix}=v1,v2,v3
(sorry für die blöde Darstellung aber ich meine am Ende die Matrix bestehend aus v1,v2 und v3. Kriege das nur nicht so ganz mit Latex hin....)
Aber wie löse ich diese Gleichung, falls das überhaupt stimmt?
Aus dem Internet werde ich dazu nicht wirklich schlau, aber bei einem Ansatz wurde die diagonalisierte Matrizendarstellung verwendet, aber warum genau? Ich sehe da gerade nicht so recht Parallelen...:(
Bitte helft mir
VG
Nudelsalat
