Hallo ich soll zeigen, dass die Reihe \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{n^n}{4^n*n!}} \) absolut konvergent ist. Ich habe es mit dem Quotientenkriterium versucht.
\( \frac{(n+1)^{n+1}}{4^{n+1}*(n+1)!} \) \( \frac{4^n*n!}{n^n} \) = \( \frac{(n+1)^{n+1}}{4^{n+1}*(n+1)} \) \( \frac{4^n}{n^n} \) = \( \frac{(n+1)^{n}}{4^{n+1}} \) \( \frac{4^n}{n^n} \) = \( \frac{(n+1)^{n}}{n^{n}} \) \( \frac{4^n}{4^{n+1}} \)
Jetzt stellt sich mir dir Frage wie ich zeigen kann, dass der Grenzwert für \( \frac{(n+1)^{n}}{n^{n}} \) \( \frac{4^n}{4^{n+1}} \) kleiner als 1 ist. Oder habe ich davor schon irgendwas falsch gemacht bei der Umformung?
