Sei P eine Potenzreihe mit Konvergenzradius 0 < R < +∞. Bestimmen Sie maximales R ∪ {∞},

Question

Aufgabe: (an) Folge

Sei \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{an*z^{n}} \) , k aus |N eine Potenzreihe mit Konvergenzradius 0 < R < +∞. Bestimmen Sie maximales R ∪ {∞}, sodass folgende Reihen für z aus ℂ mit |z|<R konvergieren.

a)

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{an*z^{n*k}} \) k aus N

Problem/Ansatz:

Nun normalerweise ist ja (an) gegeben und ich kann dann mit limsup (n-te Wurzel(...)) oder lim(an/an+1) mein konkret bestimmen. Für die gegeben Reihe wäre das also konkret:

R = \( \frac{1}{\lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n*k]{|an|}} \)

Mein Problem ist, das ich keine Ahnung habe, was ich damit weitermachen kann.. wie soll ich da dann R in Abhängigkeit von (an) bestimmen, ohne (an) zu kennen?

Answer 1

Hallo

1. solltest du z^k aus der Summe ziehen. 2. nte  Wurzel aus n, oder n*r=1, 3. an*z^n muss Nullfolge sein

Gruß lul