Limes : Angabe eines n(M) für jedes M

Question

Aufgabe:

Zeigen unter Angabe eines n(M) für jedes M, dass

$$ \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{2} n^{2}-5 n+24\right)=+\infty $$

Answer 1

für n>12gilt

$$\left(\frac{1}{2} n^{2}-5 n+24\right)>\frac{1}{2} n^{2}-0.25n^2=0.25n^2>0.25n>!M\\ \to n>4M$$

Comments

Danke dir, aber könntest du vielleicht genauer erklären wie du darauf gekommen bist?

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Gut dass du nochmal nachfragst, ich hatte einen Fehler drin ;). Habe es nochmal korrigiert. Eigentlich brauchst du nur eine Abschätzung:

$$-5n+24>-0.25n^2$$

Dass kann man leicht nachrechnen, denn es ist

$$+0.25n^2-5n+24=0.25*(n-8)(n-12)$$

Also für n>12 stets positiv, damit gilt die erste Ungleichung.

Die zweite Abschätzung

$$0.25n^2>0.25n$$ sollte trivial sein.