Anfangswertproblem y'' - 9y = 9x^2 + 1

Question

könnt ihr mir bitte bei der Aufgabe helfen: y'' - 9y = 9x^2 + 1

Gesucht ist die homogene Lsg und AWProblem  y'(0)=0 ;  y(0)=1;

Vielen Dank.

Comments

Willst du nicht mal deine Titel ändern?

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OK, ich dachte es sei nicht so wichtig, da der Inhalt in der Beschreibung zu sehen ist, geht klar, Gruß

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Hallo,

Bitte auch die anderen Antworten bewerten. Ich habe viel Zeit für Dich investiert.

Answer 1

Hallo,

y´´ - 9y = 9x^2 + 1

charakt. Gleichung:

k^2 -9=0

k₁=3

k₂=-3

y_h= C₁ e^(3x) +C₂ e^(-3x)

yp= A+Bx+Cx^2

yp'=B+2Cx

yp''=2C

y yp' und yp'' in die DGL einsetzen, Koeffizientenvergleich durchführen

Comments

Darf ich dich bitten die Aufgabe bis zum Ende aufzuführen, ich habe den Überblick verloren :((((((((((((((((( Vielen Dank im voraus :)

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Hallo,

\( 2 C-9 A-9 B x-9 C x^{2}=9 x^{2}+1 \)

Koeffizientenvergleich:

\( x^{2}:-9 C=9 \quad \) ; \( \quad C=-1 \)

\( x^{1}: \quad-9 B=0 \quad ; \quad B=0 \)
\( x^{0}: \quad 2\left(-9 A=1 \quad ; \quad A=-\frac{1}{3}\right. \)
\( y_{p}=-\frac{1}{3}-x^{2} \)

HINWEIS:

die Zeile mit x^0 lautet richtig:

2C-9A= 1

\( y=y_{h}+y_{p} \)

\( y=C_{1} e^{3 x}+C_{2} e^{-3 x}-x^{2}-\frac{1}{3} \)
\( y^{\prime}(0)=0 \quad \vdots \quad y(0)=1 \)
\( y^{\prime}=3 C_{1} e^{3 x}-3 C_{2} e^{-3 x}-2 x \)
1) \( 0=3 C_{1}-3 C_2 \)
2) \( 1=C_{1}+C_{2}-\frac{1}{3} \)
\( \quad C_{1}=C_{2}=\frac{2}{3} \)
\( y=y_{n}+y_{p}=\frac{2}{3} e^{3 x}+\frac{2}{3} e^{-3x} \) -1/3 -x^2

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Grossloewe du bist der Hammer, habe es endlich gecheckt, vielen vielen vielen Dank ;)