2 Ampeln, jede ist zu 50% grün warum ist die wahrscheinlichkeit 75% das eine grün ist und nicht 100

Question

Aufgabe:

Auf dem arbeitsweg sind 2 Ampeln welche jewals zu 50% grün sind, es muss bewiesen werden das die wahrscheinlichkeit 75% ist das eine der Ampeln grün ist.
Problem/Ansatz:

In meinen augen sind es 100% das eine der Ampeln grün ist...?

Answer 1

Seien x und y die beiden Ampeln. Es gibt 4 Fälle:

- x ist grün und y ist grün

- x ist grün und y ist nicht grün

- x ist nicht grün und y ist grün

- x und y sind beide nicht grün

In 3 von 4 Fällen ist (mindestens) eine der beiden Ampeln grün. Das sind 75%.

Answer 2

Zeichne dir das entsprechende Baumdiagramm auf

Bemerke: Wenn eine Ampel grün ist ist hier ein mindestens eine Ampel gemeint. Es können also auch beide grün sein. Das Gegenereignis zu eine Ampel ist grün ist hier keine Ampel ist grün bzw. beide Ampeln sind rot.

Die Wahrscheinlichkeit das beide Ampeln rot sind beträgt 25%. Das mindestens eine Ampel grün ist sind dann 75%.

Answer 3

grün grün

rot grün

grün rot

rot rot

Answer 4

Die Aufgabe ist schlecht gestellt. 75% erreicht man nur, wenn alle Kombinationen gleich wahrscheinlich sind. Wenn die beiden Ampeln aber eine konstante Phasenbeziehung haben, sind die Ereignisse voneinander abhängig.

Wenn beide Ampeln gleichzeitig rot bzw. grün werden, ist die Wahrscheinlichkeit grün-grün 50%.

Wenn sie aber gegentaktig laufen, ist die Wahrscheinlichkeit grün-grün 0%.

Answer 5

Auf dem arbeitsweg sind 2 Ampeln welche jewals zu 50% grün sind, es muss bewiesen werden das die wahrscheinlichkeit 75% ist das eine der Ampeln grün ist. 

Es braucht nur an einem Gegenbeispiel gezeigt werden
das die Aussage nicht immer stimmt.

1. und 2.Ampel haben dieselbe Schaltung.
Entweder : beide sind grün
oder
beide sind rot

Die Wahrscheinlichkeit das eine Ampel grün ist 50 %.

Falls jemand noch Haarspalterei betreiben will
und die Frage so verstehen will
Wahrscheinlichkeit das exakt 1 Ampel grün ist : 0 %
Die " wahrscheinlichkeit 75% ist das eine der Ampeln grün ist. " stimmt in diesem Fall auch nicht.