Es sei R=F2 und f∈R[X] ; Schreibweise der Ableitung von f'

Question

Aufgabe:

Heiii zusammen, ich hoffe Ihr könnt mir helfen.

Es sei R=F2 und f∈R[X].
___________________________________________n

(a) Beweise: f′ =0 ⇔ f kann geschrieben werden als f= ΣakX^2k mit ak ∈ F2

___________________________________________k=0

⇔ ∃g ∈ F2[X]:f=g2.

(b) Beweise, dass für jedes f ∈ F2[X] gilt (f′)′ =0.

Entschuldigung schon einmal für die Schreibweise beim Summenzeichen, ich verstehe nicht ganz, wie man dass hier schreiben kann, aber gemeint wäre die Summe von k=0 bis n von akX^2k, ich hoffe, Ihr versteht was ich meine..
Und mit F2 ist der Körper F2 gemeint.

Problem/Ansatz:

ich würde mal mit b) anfangen. Da müsste ich für ein beliebiges f die zweite Ableitung berechnen. Dann muss man irgendwie sehen können, dass dieses gleich 0 ist. Ich weiss jedoch nicht genau, wie ich dies tun muss

Answer 1

Hallo

in F_2 ist ja x^2=x^0=1 deshalb f(x)=x+1

f'=1, f''=0

in a) ist doch die summe einfach 1, x^2k=x^0=1 oder 0

oder du argumentierst mit x=1 folgt x^n=1. x=0 x^n=0

Gruß lul