Aufgabe:
Vor.: R ist der Polynomring ℤ[t] und I := { f∈R : f(0) ≡ 0 mod 5
Beh.: I ist ein Ideal von R
Problem/Ansatz:
Ich weiß die Definition eines Ideals und weiß auch was ich zeigen muss. Was mich irritiert ist die Definition von I selbst.
Ich weiß nicht wie die Elemente in I genau aussehen.
An sich würde ich wie folgt vorgehen:
1. Das 0 in I ist, ist klar, da ja alle Elemente die 0 auf 0 mod 5 abbilden.
Beim Zweiten bin ich nun unsicher, wie die Elemente aussehen.
2. Seien f,g in I beliebig.
f(0)+g(0)= 0 mod 5 + 0 mod 5 = 0 mod 5 also liegt f+g in I
Oder
Seien x,y in ?
f(x)+f(y)= f(x+y)= ?
Also was ich unter anderem hierbei nicht verstehe, ist wie genau mein f definiert ist. Ich weiß zwar, dass f(0) = 0 mod 5 ist aber, was ist z.B. mit f(1). Und welche Elemente kann ich überhaupt in f einsetzen?