Trigonometrische Funktionen Nullstellen allgemein berechnen

Question

Wie kann man im allgemeinen in einer Formel bzw. Gleichung mit den man Trigonometrische Funktion deren alle Nullstellen berechnen kann. Z.B. y = sinx dann wären die Nullstellen x_n = k • π

Wäre bestimmen man die Nullstellen folgender Funktionen:

y = 0,8sin(1,5x - π)

y = cos(5/4 x - π/2)

y = -2cos(3x-2π)

BITTE  nicht nur die Lösung sondern ein vollständiger Rechnenweg würde mir helfen!

Comments

y = cos(5/4 - π/2)

Meintest du

y = cos(5/4 x - π/2)

?

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ja genau mit x :) Sorry vergessen XD

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Gut so. Mach noch einen Abstand vor dem x, damit niemand auf die Idee kommt, dass x auch noch im Nenner steht.

Answer 1

Schau Dir mal folgende Links an:

https://www.matheretter.de/wiki/sinusgraph-nullstellen-berechnen

https://www.onlinemathe.de/forum/Nullstellen-einer-allgemeinen-Sinusfunktion-bestimmen

Comments

Alles klar, dankeschön! Wie wäre es mit den Cosinusfunktionen dort muss es doch anders sein?

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Schau mal im angegebenen Link.

Cosinus ist bloss ein um π/2 verschobener Sinus.

~plot~ cos(x);sin(x);x=π/2;x = π ~plot~

Und nun noch die Funktion, um die es in b) ungefähr geht:

~plot~ cos(x);sin(x);x=π/2;x = π;cos(x-π/2) ~plot~

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Also beim Sinus ist es (k * π-c ) /b = L

Und beim Cosinus ist es dann: (k * π-c ) /b + 2π?

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Ja, das weiß ich ich wollte es nur in einer allgemeinen Formel haben.

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Verschiebe in der oben verlinkten Lösungsmenge alles um π/2 in die richtige Richtung.

Wenn die Funkion die \( x \) -Achse schneidet, dann nimmt die Funktion den Funktionswert 0 an. Um die Nullstellen zu berechnen ist folgender Ansatz richtig:
\( f(x)=0 \)
Die Lösungsmenge dieser Gleichung ist (immer)
\( L=\left\{\frac{k \cdot \pi-c}{b}, k \in \mathbb{Z}\right\} \)
Das entspricht der Menge aller Nullstellen. Möchte man die Nullstellen in einem vorgegebenen Intervall bestimmen, so muss man für \( k \) verschieden Werte einsetzen bis die letzte berechnete Nullstelle nicht mehr im Intervall liegt.

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Ja, das ist kenne ich aber das ist für den Sinus ich brauche den auch für den Cosinus

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So würde ich das verschieben (Vorausgesetzt, dass die Formel im Link für den Sinus stimmt)

\( L=\left\{\frac{k \cdot \pi-c}{b} - π/2, k \in \mathbb{Z}\right\} \)