Trigonometrische Funktionen: Gleichsetzen und Nullstellen berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben seien 2 Funktionen: sin(\( \sqrt[4]{x} \) *π )  und  sin(\( \sqrt[4]{x-n} \) *π).

Gesucht sind nun die Schnittpunkte der beiden Funktionen und anschließend die Nullstellen, die sie sich teilen.

Ein Beispiel: Für n=15 wäre aus den unendlich vielen Schnittpunkten die Nullstelle(n) {16,0} gesucht.

Hier für bitte ich nun um Hilfestellung für ein Lösungsverfahren, das diese Lösungen für jedes beliebige n berechnet.

Noch eine Anmerkung zum Schluss:

Dies ist lediglich für private Zwecke. Für Anregungen und Tipps für zukünftige Fragen bin ich gerne offen, da ich hier das erste Mal eine Frage stelle. Habt also erbarmen mit mir.

Vielen Dank im voraus.

Comments

Tipp: Rechne mal für beide die allgemeinen Nullstellen und vergleiche.

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Vielen Dank für Ihren Tipp.

Die Nullstellen und wie man sie berechnet weiß ich:

Für sin(\( \sqrt[4]{x} \)  *π ) wäre jedes Mal y=0 wenn x⁴

Für sin(\( \sqrt[4]{x-15} \) *π) wird jede Nullstelle um 15 nach rechts verschoben.

Das anschließende Vergleichen möchte ich eben vermeiden. Ich möchte die Lösungen direkt berechnen können.

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Für welche "privaten Zwecke" soll das sein?

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Einfach nur für mich, nennen wir es ein Hobby. Sollte aber auch keine Rolle spielen.
Wollte damit lediglich ausdrücken das es keine Relevanz für Schule, Beruf oder ähnlichem hat.

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Suchst du reelle Lösungen oder auch komplexe?

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Reelle
Falls noch irgendwas unklar ist, was ich suche/möchte etc., dann bitte einfach fragen.

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Das Gleichsetzen geht ganz einfach.

Schreibe den Term der ersten Funktion hin.

Schreibe unmittelbar dahinter das Zeichen "=".

Schreibe unmittelbar dahinter den zweiten Funktionsterm.

Fertig.

Answer 1

Wäre das nicht der Fall, wenn x = n + 1 ist?

Und der allgemeine Fall: x = k (n+1) mit k = nat. Zahlen.

Comments

Ja, für n=15 wäre dies der Fall, hatte ich ja bereits erwähnt.

Und der allgemeine Fall: x = k (n+1) mit k = nat. Zahlen.

Dies scheint nicht zu funktionieren, oder hab ich da was missverstanden?

Trotzdem danke für Ihre Antwort.

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Ja, stimmt.

(n+1) muss zusätzlich noch eine Biquadratzahl sein.