Funktionsgleichung aufstellen - waagerechte tangente, Tangenten Wendepunkt usw.

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch den Koordinatenursprung und hat an der Stelle 2 eine waagerechte Tangente. Der Tangenten Wendepunkt W(4/yw) hat die Steigung -4.

Problem/Ansatz:

Ansatz: f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Oder heißt "geht durch den Koordinatenursprung", dass es Punktsymmetrisch ist?

anstonsten

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + 4

Und viel weiter komme ich nicht. Es gibt bei dem Punkt 2 eine waagerechte Tangente. Das heißt dort ist die Steigung Null - weil ja waagerecht. Stimmt das und wie mache ich weiter? Was bedeutet W(4/yw) mit Steigung -4?

Dankeschön schonmal im Voraus :)

Answer 1

Hallo,

f(x) = ax3 + bx2 + cx + d

Der Ansatz ist richtig. Koordinatenursprung bedautet nicht automatisch Punktsymmetrie, sondern nur

f(0) = 0 ⇒ d = 0

Waagerechte Tangente an der Stelle x = 2 bedeutet, dass die Funktion dort eine Extremstelle hat, also f'(x) = 0

Wendepunkt bei x = 4 liefert die Information f''(4) = 0.

Eine Tantgente an dieser Stelle hat die Steigung -4 ⇒ f'(4) = -4

Melde dich, falls noch etwas unklar ist.

Gruß, Silvia